Nació en Reus (Tarragona) hace 19 años. A los 6 años inició sus estudios musicales en la Escuela Municipal de L' Hospitalet de l'infant (Tarragona), obteniendo la calificación final de Matrícula de Honor. Desde los 10 hasta los 17 años estudió con la concertista Vania del Mónaco y paralelamente estudio en el Conservatorio Superior de Música de Tarragona hasta el año 2001.

Realizó sus estudios de grado superior en el Conservatorio Superior de Música “Oscar Esplá” de Alicante (España), en la clase del Maestro Ignacio Rodes. Actualmente estudia en la Universidad "Mozarteum" de Salzburgo / Austria con el maestro Marco Tamayo.

Su primera actuación como solista tuvo lugar en Mallorca a la edad de 12 años. Ha recibido clases magistrales de los Maestros Manuel Barrueco, Alfredo Panebianco, Carles Trepat y David Russell.

Anabel Montesinos ha ofrecido recitales en España, Polonia, Francia e Italia, y ha sido invitada en importantes festivales como:

• IX Festival Gitarowy en Lublin (Polonia), siendo invitada como solista y acompañada por la Orquesta Filarmónica de Lublín.

• XIII Festival Internacional de Guitarra de Barcelona.

• VII Encuentro Internacional de música clásica en Jaén.

• Entre otros.

Ha obtenido primeros premios entre los que destacan: 

• 1999: Tercer premio en el VI Concurso Internacional de Guitarra “María Luisa Anido”, en Italia.

• 1999: Primer Premio en el IX Concurso Nacional de “Francisco Tárrega”, en Castellón.

• 2000: Primer Premio en el Concurso Internacional de Krynica en Polonia.

• 2000: Primer Premio en el IV Concurso Nacional “América Martínez” en Sevilla.

• 2000: Primer Premio en el I Certamen Internacional “Julián Arcas” presentándose en la modalidad “José Tomás” en Almeria.

• 2000: Primer Premio en el VI Festival Internacional de Guitarra presentándose en la modalidad de “Moyen” en Francia.

• 2001: Primer Premio en el I Concurso Internacional El Condado, en Jaén.

• 2002: Primer Premio, premio del público y premio especial a la mejor interpretación de la obra de Francisco Tárrega, en el XXXVI Certamen Internacional de Guitarra "FRANCISCO TARREGA" en Benicassim.

Recientemente ha grabado un disco para la casa discográfica Naxos el cual salió a la venta en el verano del 2003. La obra ha sido aclamada por la crítica internacional.

En Abril del 2003 estrenó el concierto Murciano del compositor Mario Medina en el Festival Internacional de Orquestas de Jóvenes en Murcia, acompañada por la Orquesta Internacional de Jóvenes y dirigida por Diter Lange. También ha sido acompañada por la Orquesta Filarmónica de Lublin y por la Orquesta Internacional del Mediterráneo, dirigida por Cristian Florea. También con dicha orquesta ha interpretado el Concierto Mudéjar, en un homenaje ofrecido al compositor Antón García Abril, en Madrid, por sus 70 años. Ha actuado para la radio y la televisión tanto en España como en Italia y Polonia.