Mates

a) Multiples i divisors. Un nombre "a" es multiple d'un altre "b" si existeix un nombre natural "n" tal que a = n * b ; Diem també que "b" es divisor de "a", o que "a" es divisible per "b". El "m.c.d." es el producte dels factors comuns elevats a l'exponent menor amb que apareixen. El "m.c.m." es el producte dels factors comuns i no comuns elevats a l'exponent més gran amb que apareixen. Exercici: en un restaurant xinés s'hi celebra una festa. Cada 2 convidats comparteixen un plat d'arròs. Cada tres, un de salsa. Cada quatre, un de carn. En total se serveixen 65 plats. Quants convidats han anat a la festa ? b) Fraccions. Una fracció numèrica es un quocient entre dos nombres enters (a/b). "a" es el "numerador" i "b" es el "denominador". Dues fraccions (a/b i c/d) son equivalents si (a*d) = (b*c)

Suma : a/b + c/d = (a*d) + (c*b) / (b*d) Producte : a/b * c/d = (a*c) / (b*d) Divisió : a/b / c/d = (a*d) / (b*c)

Fem servir les potències per simplificar l'escriptura de la multiplicació d'un nombre per si mateix moltes vegades. El nombre que multipliquem es la base de la potència, i el nombre de vegades que ho fem és l'exponent de la potència. Potències d'exponent enter. (a ^m) * (a ⁿ) = a ^(m+n) (a ^r) / (a^s) = a ^(r-s) (a exp r) exp s = a exp (r * s) (a * b ) ^r = (a ^r ) * (b ^r ) (a / b ) ^r = (a ^r ) / (b ^r ) a ⁰ = 1 a ¹ = a Arrels quadrades i arrels cúbiques. sqr(A) = L <=> L exp 2 = A a * sqr(b) = sqr( (a exp 2) * b ) sqr(a) * sqr(b) = sqr (a * b) sqr(a) / sqr(b) = sqr(a/b) Nombres irracionals. Un nombre s'anomena irracional quan no es pot expresar com a quocient de dos nombres enters. Logaritmes. log b(N) = a <=> b exp a = N

Una successió numèrica es qualsevol conjunt ordenat de nombres. Algunes successions tenen una llei de formació. Succesió aritmètica S'anomena progressió aritmètica aquella successió en que cada terme, tret del primer, s'obte sumant a l'anterior un nombre constant "d" anomenat "rao" o "diferencia". An = An-i + D El terme n-esim d'una progressió aritmètica es igual al primer terme mes "n-1" vegades la diferència. an = a1 + (n-1) * d La suma de "n" termes d'una progressió aritmètica es igual a la semisuma dels extrems pel nombre de termes. Sn = ( (a1 + an) / 2 ) * n Succesió geomètica S'anomena progressió geomètrica aquella successió en que cada terme, tret del primer, s'obte multiplicant l'anterior per un nombre constant anomenat "raó". An = An-i * R El terme n-esim d'una progressió geomètrica es igual al primer terme multiplcat per la potencia d'exponent "n-1" de la raó. an = a1 * r exp (n-1) La suma dels "n" primers termes d'una PG es igual al terme n-esim per la rao menys el primer, dividit per la rao menys u : Sn = (an * r - a1) / (r-1)

Un monomi es el producte d'un nombre, anomenat coeficient, per un o diversos valors no coneguts, representats per lletres, i que s'anomena literal. El grau d'un monomi es la suma dels exponents de les lletres que hi surten. Exemple : -3x⁴y² - el coeficient es -3, la part literal es x⁴y² i el grau es 6=4+2 Dos monomis son semblants quan tenen la mateixa part literal. Si dos monomis no son semblants, no és possible reduir-ne la suma a un sol terme, per la qual cosa s'ha de deixar indicada. La suma de monomis no semblants s'anomena polinomi. Etimologia - Monomi : del grec monos, "un", i nome, "part", "terme". Polinomi : del grec polis, "molts", i nome, "part", "terme". Els polinomis més usuals son els que depenen solament d'un valor desconegut, que es representa amb la lletra x i que s'anomena indeterminada. Exemple : P(x) = 3x³-7x⁴+3x²-5 (*) Cadascun dels sumands que componen un polinomi s'anomena terme. El nombre que apareix en el terme s'anomena coeficient. (*) El terme de grau mes gran s'anomena terme principal; el seu coeficient és el coeficient principal. (*) El grau del polinomi és el grau del terme principal. (*) Si hi ha algun sumand en que només hi ha coeficient, s'anomena terme independent El valor numeric d'un polinomi P(x) per a x=a és el nombre que resulta de substituir x per a. Es representa per P(a). Adició de polinomis. Per sumar dos polinomis, se sumen els monomis semblants. Resta de polinomis. Per restar un polinomi d'un altre, se suma el primer polinomi amb el polinomi oposat del segon. A(x) - B(x) = A(x) + (-B(x)) Multiplicació de polinomis. Per multiplicar dos polinomis, hem de multiplicar cada monomi d'un d'ells per tots i cadascun dels monomis de l'altre. Potencia d'un polinomi. Per calcular la potencia d'un polinomi, es multiplica per si mateix tantes vegades com indica l'exponent de la potencia. Productes notables Quadrat d'una suma : (a+b)² = a² + 2ab + b² Quadrat d'una resta : (a-b)² = a² - 2ab + b² Suma per diferencia : (a+b)*(a-b) = a² - b²