Autor: Santiago Fernández Balbuena

Consejero Delegado de FONDITEL, Entidad Gestora de Fondos de Pensiones

1. Introducción y Conceptos Básicos
 

Rendimientos: Nombres y acepciones

El objetivo fundamental de la inversión es maximizar el rendimiento minimizando el riesgo. Obtener algo cuesta algo, obtener el máximo rendimiento implica asumir riesgo. En los mercados financieros, obtener rendimiento significa ganar dinero. Esto se consigue invirtiendo en algún activo financiero que produce rendimientos explícitos (como los bonos y obligaciones) o implícitos (como las acciones). Los nombres que reciben los rendimientos son variados, en función del activo que lo produzca. Así, hablamos de intereses de los depósitos bancarios, cupones de los bonos y obligaciones, dividendos de las acciones y apreciación o depreciación en cualquiera de ellos. También, fuera del mundo financiero, hablamos de rendimientos de activos, como los alquileres, que son los rendimientos de los activos inmobiliarios, las rentas, que son los rendimientos de la tierra o los salarios, que son los rendimientos del capital humano.

Los rendimientos que se obtienen de los distintos activos son variables. En un periodo concreto, por ejemplo un año, los rendimientos de los bonos y de las acciones son distintos. Unos años las acciones producen más rendimiento que los bonos y otros años ocurre lo contrario. La mayoría de las veces, estas diferencias son imprevisibles, pues dependen de una multitud de factores. Conocer cuáles son esos factores ayuda a formarse una idea de la tendencia probable de los rendimientos, pero no se puede estar seguro, de la misma manera que conocer los factores que influyen en el clima no nos permite predecir con exactitud el tiempo que hará dentro de unos meses.

El análisis del riesgo se centra en identificar cuáles son los factores que hacen que los rendimientos sean variables, medir cómo de variables son y estudiar la relación entre rendimiento y variabilidad. Si un activo rinde, con igual probabilidad el 0% o el 10% y otro rinde el –25% o el 35%, ambos tienen una rentabilidad media igual (el 5%), pero claramente el segundo activo es más variable. A esta variabilidad es a lo que se le llama riesgo en términos financieros. Un activo será más arriesgado que otro si sus rendimientos son más variables. En general, parece razonable suponer que un inversor racional preferirá invertir en el activo menos arriesgado que en el más arriesgado, si ambos le ofrecen el mismo rendimiento medio. Otra forma de decir lo mismo es decir que un inversor racional sólo aceptará invertir en un activo más arriesgado si el rendimiento medio que le ofrece es más alto que el que ofrece un activo menos arriesgado.

Riesgo

El diccionario de la Real Academia dice que riesgo es la contingencia o proximidad de un daño. En términos financieros, se precisa esta definición para decir que riesgo es la probabilidad de sufrir un daño o pérdida. Claramente la probabilidad de sufrir una pérdida es más alta en los activos más arriesgados. Lo deseable (el rendimiento) debe ponerse en relación con lo indeseable (el riesgo).

Los inversores llevan cientos de años intentando predecir los movimientos de los precios de los activos financieros, con escaso o limitado éxito. En las acciones que cotizan en las Bolsas, dos escuelas de análisis que ofrecen sus alternativas son las del análisis fundamental y el análisis técnico. Ambas escuelas persiguen el mismo objetivo, identificar aquellos valores que pueden subir o bajar de precio, pero utilizan instrumentos y técnicas muy distintos.

Análisis fundamental

Para los analistas fundamentales, como las acciones son principalmente participaciones en las empresas que las emiten, el comportamiento de las acciones vendrá determinado por la marcha de la propia empresa. Las empresas que ganen dinero verán cómo sus acciones suben de precio y aquellas que ganen menos o que lo pierdan verán cómo sus acciones bajan de precio. A veces las empresas no ganan mucho dinero, pero poseen activos que valen mucho más que lo que el mercado implícitamente dice. En ese caso, también las acciones pueden subir de precio para ajustarse al valor. Es esta diferencia entre valor y precio lo que caracteriza al análisis fundamental. El analista estudia el valor de la empresa y espera que si está acertado, más tarde o más temprano el mercado reconocerá el verdadero valor de la empresa y hará que las acciones suban o bajen de precio para que valor y precio se ajusten. Esta escuela tiene reputación académica, sus métodos se enseñan en las universidades de todo el mundo y existen decenas de asociaciones profesionales que los agrupan. Su origen es el libro Security Analysis de Benjamin Graham de los años treinta que fue el fundador oficioso de la profesión.

Análisis técnico

Los analistas técnicos comparten con los fundamentales el objetivo de la búsqueda de los factores que permitan anticipar una subida o bajada de los precios de las acciones u otros activos financieros. A diferencia de los analistas fundamentales, sin embargo, piensan que la distinción entre valor y precio es una contorsión intelectual innecesaria y laboriosa, pues lo que hace ganar o perder dinero en las inversiones es que el precio de la acción suba o baje. Estimar el valor de una empresa y esperar que el mercado lo reconozca puede llevar demasiado tiempo, incluso si el analista lleva razón, lo que no siempre ocurre. A cambio, los analistas técnicos proponen seguir directamente el precio de la acción e intentar anticipar sus movimientos mediante el estudio de ciertas pautas que se repiten o que indican movimientos al alza o a la baja de los precios. Los técnicos piensan que la historia de los precios pasados permite formarse una idea de lo que los precios harán en el futuro y se aplican a estudiar esas huellas del pasado, esperando que el animal que las imprimió se siga comportando como lo ha hecho hasta ese momento.

El eslabón perdido

Lo que los analistas fundamentales y los técnicos comparten, además del objetivo, es su concentración en un solo activo a la vez. Si se estudian varias empresas o varias acciones se encontrará que unas ofrecen más potencial alcista que otras. ¿Cómo se decide cuántas acciones tener y cuánto invertir en cada una?. Ni el análisis fundamental ni el técnico ofrecen por sí mismos una respuesta y, sin embargo, de una forma intuitiva, es fácil aceptar que invertir todo el dinero en un solo valor es más arriesgado que repartirlo entre varios valores, especialmente si el potencial que presentan es similar. Si algo va mal, porque la estimación del valor está incompleta o es incorrecta o si la tendencia que presenta el precio de la acción se interrumpe y estamos totalmente invertidos en ese valor, nuestro riesgo es quedarnos sin dinero para invertir. La conservación del capital es el primer objetivo de la inversión. El crecimiento del capital es sólo el segundo objetivo. ¿Cómo conectar los análisis de rentabilidades esperadas valor por valor con la regla de prudencia que sugiere combinar varios activos y procurar obtener un rendimiento aceptable en conjunto?. Este eslabón perdido en el análisis es el que viene a construir el análisis de riesgo, cuyo nombre de guerra es Teoría de Carteras (del inglés Portfolio Theory).

Teoría de Carteras

Las preguntas que se formula la teoría de carteras son fundamentalmente las siguientes:

1. ¿Qué rendimientos medios ofrecen los distintos activos?
2. ¿Cómo varían los rendimientos de los distintos activos?
3. ¿Qué relación existe entre los rendimientos y sus variaciones?
4. ¿Cómo se puede determinar el rendimiento medio de una cartera?
5. ¿Cómo se determina la variabilidad de los rendimientos medios de una cartera?

En los próximos apartados intentaremos ir dando respuestas a estas preguntas.

Tema VII. Análisis del riesgo

2. Los Rendimientos Históricos
 

    2.1. Los distintos activos financieros

Los rendimientos son variables y esa variabilidad es lo que llamamos riesgo. Los activos financieros pueden agruparse genéricamente en tres bloques: la liquidez, los bonos y las acciones. Los activos incluídos en cada uno de estos tres grandes grupos de activos presentan características similares dentro de su grupo y destacadas diferencias con los activos de los otros dos grupos.

La liquidez es el nombre genérico de los activos a corto plazo emitidos por deudores solventes, como los Estados, y con rendimientos explícitos. El ejemplo clásico de un activo encuadrado en este grupo son las Letras del Tesoro. En otros países la denominación es lógicamente diferente, como las Treasury Bills o T-bills americanas o los Billets du Trésor franceses, pero todos ellos comparten la característica de estar emitidos por el Estado, y por ello no hay riesgo de impago o insolvencia. Además, por su volumen emitido y por su liquidez constituyen la referencia básica de los mercados monetarios (mercados de emisión, en los que se ponen en circulación los distintos activos). Se emiten a plazo corto, normalmente doce meses y su rendimiento es normalmente el más bajo de todos los activos financieros, porque son el activo que ofrece más seguridad no sólo por la solvencia del emisor, sino por el plazo corto al que se emiten. Otros activos que se pueden incluir en esta categoría son los depósitos bancarios de distinto tipo, los Fondos de Inversión en Activos del Mercado Monetario o FIAMMs, también llamados en España Fondos de Dinero o los Pagarés de Empresa.

Los bonos son títulos de renta fija que representan una parte de una deuda. Como toda deuda, tienen una vida determinada con exactitud, es decir vencen o expiran un día determinado, pagan un cupón o cantidad conocida o determinable de antemano y están respaldados por las garantías del deudor. Son activos emitidos por instituciones que necesitan tomar dinero prestado para atender a sus necesidades financieras y que en lugar de acudir a un banco a por un préstamo trocean la deuda y la ofrecen en el mercado directamente. Su vencimiento es a medio o largo plazo, y lo más frecuente es que se emitan a 3 o más años, siendo las referencias básicas los bonos públicos a largo plazo, como las Obligaciones del Estado en España, que se emiten a 10 ó 15 años. Nótese que lo único que es fijo en los bonos es la renta, es decir, la cantidad de pesetas que paga periódicamente, por ejemplo una vez al año. Otra cosa relacionada pero distinta es la rentabilidad, que es la relación entre el cupón (fijo) y el precio del bono (variable). Los activos de renta fija tienen siempre rentabilidad variable. Otros nombres con que se conocen estos activos son los de obligaciones.

Las acciones son títulos de renta variable, lo que significa que el rendimiento que se puede esperar de ellos no es fijo. Como su precio tampoco es fijo, las acciones tienen rentabilidad variable. Adicionalmente, las acciones no vencen, es decir, no tienen una vida fijada, sino que, en principio, pueden estar vivas indefinidamente. Las acciones representan una parte del capital de una empresa, por lo que participan en la parte proporcional de los resultados de la empresa en la forma de dividendos. El nombre inglés de la renta variable es equity, que significa capital, y refleja más la visión anglosajona de que las acciones son una participación en las empresas que la concepción continental de que las acciones son productoras de rendimientos variables. Además, el precio de las acciones varía en los mercados de valores en función de los resultados y las expectativas de la empresa y de las condiciones del entorno económico en general.

Tema VII. Análisis del riesgo

    2.2. La evolución histórica de los rendimientos: Rendimientos medios

Cada uno de estos tres grupos ha presentado rentabilidades históricas diferentes. Claro que en un año determinado un activo puede haber producido más rentabilidad que otro, pero la cuestión es qué es lo que ha ocurrido con estos grandes grupos de activos en períodos largos. Si una inversión durase, digamos, veinte años, ¿qué rendimiento sería razonable obtener de la misma en el promedio del período?. A priori sólo podemos decir que parece razonable que los activos más arriesgados hayan proporcionado más rentabilidad que los menos arriesgados. Los rendimientos de los distintos activos no son sencillos de obtener en períodos largos, porque sólo en unos cuantos países se ha medido la rentabilidad de los distintos grupos de activos en períodos largos. Para ilustrar estos puntos presentaremos tres ejemplos:

• Rendimientos de distintos activos en los Estados Unidos 1929-94
• 
  (Ibbotson y Sinquefield)

 

• Rendimientos de distintos activos en el Reino Unido 1946-96
• 
  (BZW Equity&Gilts Study)
   
• Rendimientos de distintos activos en España 1980-96
• 
  (Servicio de Estudios de la Bolsa de Madrid)

        2.2.1. Estados Unidos 1929-94

El estudio de Ibbotson y Sinquefield es un clásico de los trabajos sobre rendimientos de distintos activos. Se lleva realizando muchos años y abarca un período muy largo, que incluye expansiones espectaculares (como los años sesenta), profundas depresiones (años treinta) períodos fuertemente inflacionistas (años setenta) y desinflaciones violentas (años treinta). Es pues un estudio que abarca no sólo muchos años sino muchas circunstancias distintas.

La primera columna muestra los rendimientos geométricos medios del período para varias clases de activos y la inflación media en todo el período. Las dos columnas siguientes informan sobre los valores máximos y mínimos del rendimiento de cada activo, junto con los años en que se produjeron. La cuarta columna da cuenta de la desviación típica de la distribución de rendimientos. Esta medida estadística mide el grado de dispersión o variabilidad de los rendimientos de cada año alrededor de su media. La desviación típica es la medida de riesgo que se utiliza en la Teoría de Carteras. Así, un activo que haya presentado una desviación típica mayor que otro se dice que es más arriesgado.

Vale la pena detenerse un momento en lo que estos números significan. Como se observa, la inflación media de este período en los Estados Unidos ha sido del 3.1% anual. Esto no quiere naturalmente decir que todos los años la inflación haya sido el 3.1%, sino que promediando todas las inflaciones registradas sale ese número. Un año como 1946, justo después de la II Guerra Mundial y tras el fin del período de control de precios por la Guerra, la inflación se dispara al 18.2%, al explotar las tensiones contenidas mientras que duró el conflicto. En 1932, sin embargo, y como consecuencia de la depresión mundial, los precios cayeron nada menos que un 10.3%. Este rango histórico (-10.3,18.2) contiene todos los valores registrados por la inflación americana en estos 68 años. Pero no todos los valores de ese rango han sido igualmente probables. La mayor parte de los años la inflación americana ha estado cerca de la media del 3.1%. Si la distribución de la inflación americana alrededor de su media se pareciera (como es efectivamente el caso) a una distribución que los estadísticos llaman distribución normal, no sólo podríamos utilizarla para formarnos una imagen gráfica de cómo ha ido, sino que podríamos decir cosas muy precisas, sólo con conocer la media y la desviación típica de la distribución, es decir, el rendimiento medio y el riesgo.

En una distribución normal, aproximadamente dos de cada tres observaciones se encuentran entre la media más una desviación típica y la media menos una desviación típica. En el caso de la inflación americana ésto querría decir que dos de cada tres años aproximadamente la inflación se encontraría entre (3.1-4.6) y (3.1+4.6), es decir en el rango (-1.5, 7.7). Si la distribución es aproximadamente normal, podemos decir también que un 96% aproximadamente de las observaciones estarán entre la media más dos desviaciones típicas y la media menos dos desviaciones típicas. Finalmente, un 99.7% de las veces, que es casi siempre, la observación se encontrará entre la media más tres y la media menos tres desviaciones típicas.

Obsérvese que todos los valores son posibles pero unos son más probables que otros. Es más probable que la inflación americana sea de un 5% que sea de un 15%. Es precisamente esta diferente probabilidad la que nos permite hacer inferencias estadísticas, es decir afirmaciones basadas en la teoría de la probabilidad. Aunque no sepamos la inflación del año que viene podemos decir que es más probable que se encuentre entre 0 y 5 que se encuentre entre 10 y 15.

Lo que hemos comentado para la inflación es idénticamente válido para los rendimientos de los distintos activos. Si observamos la Tabla, vemos que el activo menos rentable ha sido la T-bill o Letra del Tesoro americano, que ha dado de media un 3.7% anual. Algunos años ha dado cero y el año récord de 1981 dio un 14.7%. Si tomamos su grado de riesgo (desviación típica de la distribución de rendimientos) y vemos que es de 3.3, podemos afirmar suponiendo que la distribución es normal que dos de cada tres años el rendimiento de la T-bill estará en el intervalo (0.4,7.0)

Si ahora estudiamos la relación entre los rendimientos de unos y otros activos, constataremos que los activos menos arriesgados son los menos rentables y que a medida que ascendemos de abajo arriba hacia los activos más arriesgados (las acciones) la rentabilidad media también se va elevando. Estos resultados coinciden con la intuición y la lógica, pues para obtener rendimientos más elevados a largo plazo ha sido necesario asumir dosis mayores de riesgo. Con las Letras o T-bills se gana poco, pero no hay prácticamente ningún año en que se haya perdido dinero. Con los bonos se ha ganado más en promedio, pero algunos años se ha perdido dinero (sí, los activos de renta fija también dan a veces pérdidas). Las acciones son el grupo de activos más rentable, pero sólo a costa de pagar el precio de fuertes oscilaciones de un año para otro y de estar dispuesto a perder dinero uno de cada tres años en promedio.

Dos observaciones son pertinentes aquí. En primer lugar, todas estas rentabilidades están expresadas en dólares, por lo que cualquier comparación que hagamos entre rentabilidades obtenidas por un activo o grupo de activos en unos y otros países debe ser ajustada de los cambios en el valor de las monedas. Segundo, la rentabilidad importante para un inversor a largo plazo es la rentabilidad real, es decir, después de descontar el efecto de la inflación. En efecto, obtener un 10% de rentabilidad anual con una inflación del 10% no sirve para aumentar el capital sino sólo para mantener su poder adquisitivo. En este sentido, los rendimientos nominales (antes de descontar la inflación) de los países con inflaciones más reducidas tenderán a ser más bajos que los rendimientos nominales de los países con inflaciones más elevadas, lo que no significa en absoluto que los activos de los países de menos inflación sean menos rentables.
  RENDIMIENTOS DE LOS DISTINTOS ACTIVOS EN ESTADOS UNIDOS 1926-94

Fuente: Ibbotson & Sinquefield 1994

Tema VII. Análisis del riesgo

        2.2.2. Reino Unido 1946-96

Dentro de los países europeos, los estudios producidos por Barclays, de Zoete Wedd genéricamente denominados Equities&Gilts Study sobre los activos financieros en el Reino Unido vienen publicándose desde 1956. Los principales resultados, en un formato similar al que utilizan Ibbotson&Sinquefield se presentan en la Tabla siguiente.
  RENDIMIENTOS DE LOS DISTINTOS ACTIVOS EN EL REINO UNIDO 1946-96  
 

Fuente: BZW Equities&Gilts Study. 1997

A primera vista, los rendimientos en Gran Bretaña han sido más altos que en los Estados Unidos, pero obsérvese que estos rendimientos se dan en libras esterlinas, y que la libra esterlina ha subido frente al dólar en el periodo de estudio un 2.2% anual desde 1946. Lo que esto significa es que si en 1997 la libra vale aproximadamente 1.6 dólares, en 1946 valía 4.75 dólares. Visto al revés, si un dólar vale en 1997 unos 63 peniques decimales en 1946 valía unos 21 peniques decimales. Recordemos que en el Reino Unido se cambió al sistema monetario decimal en los años setenta, y que hasta entonces la libra se dividía en 12 chelines y cada chelín en 12 peniques. Desde la reforma monetaria, una libra tiene 100 peniques. Eso es el sistema decimal.

La segunda observación que hay que hacer es que también en el Reino Unido se cumple la relación entre más rendimiento y más riesgo. Las Letras han proporcionado un rendimiento medio del 7.13%, los bonos un poco menos y las acciones 16.32%. También en el Reino Unido para obtener más rentabilidad hay que asumir más riesgo. Lo que no es cierto en este caso es que siempre que se ha asumido más riesgo (bonos contra Letras) se ha obtenido más rentabilidad. Los rendimientos reales (después de la inflación) son algo más elevados que en el caso americano, pero hay que tener en cuenta que la inflación británica ha sido más alta en promedio (6.27 frente a 3.1) y también ha sido más volátil, arriesgada o impredecible (5.05 frente a 4.6).

El caso de los bonos ingleses sirve para ilustrar dos puntos. Primero, cuando la inflación se acelera, como en la Gran Bretaña de los años 50 y primeros 60, es perfectamente posible perder dinero con los bonos, pues la aceleración de la inflación hace que caigan de precio para ajustar sus rentabilidades a las nuevas condiciones. En una situación de aumento de tipos de interés, los bonos que se emiten nuevos, por lo que el precio de los "bonos viejos" desciende. De ahí que ante un aumento de tipos de interés baje el precio del bono y viceversa. Segundo, en una situación como ésa, no es extraño que los inversores a largo plazo, como los fondos de pensiones, decidieran cargar las tintas sobre la inversión en acciones, no por su especial agudeza financiera o visión de futuro sobre la rentabilidad de las acciones sino fundamentalmente porque la alternativa de los bonos les hacía perder dinero un año tras otro. El voraz apetito de los británicos por las acciones, además de estar motivado por un sector de inversores institucionales que se desarrolló mucho y pronto, tiene que ver con la repugnancia por un activo que les sumía en pérdidas muy frecuentemente.

Tema VII. Análisis del riesgo

        2.2.3. España 1980-96

En España hasta hace muy poco no se disponía de una serie comparable a las que hemos presentado para los Estados Unidos y el Reino Unido. Una razón fundamental para ello es que los activos monetarios y de renta fija tienen en España una historia muy corta. Naturalmente, no se puede estimar la rentabilidad de un activo que no existía. Por esta razón, ir más atrás de 1980 en las rentabilidades de las Letras y los Bonos españoles simplemente no es posible.

Para los rendimientos bursátiles, el Servicio de Estudios de la Bolsa de Madrid lleva varios años publicando el Indice Total Largo que recoge la evolución de un índice de los principales valores nacionales suponiendo que los dividendos percibidos se reinvierten en el propio índice, y que abarca el periodo 1941-96. En la Tabla adjunta se presenta el comportamiento de este índice desde 1980 junto con los rendimientos estimados de una cartera de renta fija compuesta por los títulos de deuda pública con vencimiento a cuatro o más años hasta 1991 y con vencimiento a diez años desde 1991 hasta ahora.

  RENDIMIENTOS ANUALES DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS EN ESPAÑA 1980-96

Fuente: Servicio de Estudios de la Bolsa de Madrid. 1997

Los rendimientos de los activos financieros españoles han sido muy altos, pero muy volátiles. Los niveles de riesgo que han debido asumir los inversores han sido elevados, aunque se han visto compensados por rentabilidades muy altas, incluso en activos con bajo riesgo. Así, los depósitos bancarios han rendido 5.6 puntos porcentuales por encima de la inflación, sin un riesgo especialmente alto.

A la hora de hacer comparaciones hay que recordar tres puntos, algunos ya mencionados:

1. Distinguir rentabilidades nominales y reales
2. Distinguir rentabilidades en una moneda y en otra
3. Recoger el posible efecto de los impuestos
4. Distinguir entre los distintos tipos de índices: precios puros, ajustados por dividendos, de rendimiento total.

Vale la pena comentar este último punto. Los índices, especialmente los índices bursátiles, no se presentan en un formato único. Los tres grandes tipos de índices son:

1. Indices de precios
2. Indices de precios ajustados por dividendos
3. Indices de Rendimiento Total

Un índice de precios puro (como el Ibex 35) recoge la evolución de los precios de un conjunto de acciones. Como el precio de una acción se ajusta después del pago de un dividendo, el índice de precios puro cae cuando se pagan dividendos. Imaginemos que un índice toma el valor 100 en un día determinado. El índice se compone de un solo valor, que al día siguiente paga un dividendo de 10. La acción, y por tanto el índice recoge normalmente con una bajada de 10 puntos el pago del dividendo. Por tanto, si no hubiera más movimientos, el valor de índice el día que se ha pagado el dividendo sería de 90.

Un índice de precios ajustado por dividendos (como el Indice General de la Bolsa de Madrid) supone que para el inversor es indiferente que su acción valga tres pesetas más o que le paguen un dividendo de tres pesetas bajando el precio en la misma cantidad. Sin embargo, el índice que representa esta acción o conjunto de acciones no recoge el salto. En otras palabras, en el ejemplo anterior un índice ajustado por dividendos permanecería inalterado después del pago del dividendo en el valor 100, a pesar de que el precio de la acción que lo forma ha bajado efectivamente de 100 a 90. Obsérvese que los nuevos cambios de valor del índice vendrán recogidos por el nuevo precio de la acción de 90, no por el valor del índice de 100. Lo que esto implica es que si la acción subiera de precio 10 pesetas (de 90 a 100), el índice no subiría 10 puntos, sino 11.1, porque se aplicaría al índice el porcentaje de variación del precio de la acción que lo compone, y el salto de 10 sobre 90 implica una apreciación del 11.11%.

Un índice de rendimiento total (como el índice Total Largo de la Bolsa de Madrid o el Dow Jones Industrial Average de Nueva York) supone simplemente que se reinvierte el dividendo en los valores que componen el índice en el mismo momento que se percibe, por lo que las sucesivas apreciaciones (o depreciaciones) del título se calcularán sobre el nuevo número de acciones que se poseen. Así, en el ejemplo anterior, si el índice y la acción valen 100 antes del dividendo y el dividendo es 10, el día siguiente al pago del dividendo el índice vale 100 más 10/90, ó 0.11, porque se supone que el dividendo de 10 se ha reinvertido en comprar acciones al nuevo precio de 90.

Las diferencias entre unos y otros tipos de índice a largo plazo son muy importantes. En el periodo 1942-96 en España, por ejemplo, el rendimiento aritmético medio del Indice Total de la Bolsa de Madrid ha sido del 14.67%, mientras que el rendimiento anual aritmético medio del Indice General de la Bolsa de Madrid (que no supone reinversión de los dividendos) sólo ha sido del 10.01%. La inflación media en ese periodo fue del 8.9%. La diferencia del 4.66% es el valor medio de los dividendos pagados en cada periodo.

En los mercados de renta fija y deuda pública la publicación de índices está menos desarrollada, pero también existen básicamente dos tipos: índices de intereses e índices de rendimiento total, que incluyen también la variación de los precios de los bonos. Una cartera de renta fija, al contrario de lo que ocurre con las de renta variable, está invertida en bonos que tienen un vencimiento. Para construir un índice de precios de bonos, hay que suponer una duración o al menos un vencimiento constante de la cartera, porque como los bonos van envejeciendo y llega un día en que vencen, el precio al que se amortizan es conocido y en consecuencia las variaciones de precios se compensarían a lo largo de la vida del bono. Por eso, en los índices de renta fija, lo usual es contemplar una cartera de vencimiento constante. Lo que esto significa es que cada día (o mes, o año, o el periodo que se haya elegido) se venden los bonos antiguos y se adquieren los bonos nuevos al vencimiento deseado. De esa manera siempre se mantiene un vencimiento constante.

Tema VII. Análisis del riesgo

3. Rendimiento y Riesgo
 

    3.1. Riesgo y Mercados Eficientes

Las ilustraciones que hemos comentado en la sección 2 nos confirman que la hipótesis de racionalidad e intolerancia al riesgo se ven ampliamente confirmadas por los datos reales, especialmente en períodos largos. En efecto, para obtener rendimientos más elevados hay que asumir mayores riesgos. Visto desde otro ángulo, los inversores racionales y aversos al riesgo sólo estarían dispuestos a asumir dosis mayores del mismo si esperan ser compensados por ello.

Esta constatación no es necesariamente cierta en todo tiempo y todo lugar. Para que los mercados financieros funcionen como se supone en la teoría es necesario que la información sobre los activos financieros que se negocian en los mercados esté disponible para todos los participantes al mismo tiempo y de la misma forma, con el fin de que nadie pueda aprovecharse de información privilegiada. Cuando los mercados pueden asegurar que la participación en los mismos es igualitaria se dice que los mercados son eficientes. Un mercado eficiente es un mercado en el que nadie tiene ventaja sobre los demás participantes. De esta manera, la información disponible y la prevista se incorpora a los precios de los activos financieros rápidamente.

No todos los mercados son eficientes todo el tiempo. La eficiencia no es una característica que se pueda decretar, sino que hay que crear las condiciones para que se produzca. Mercados sin barreras de entrada, con información libre y de bajo coste pero con pocos participantes y pocas transacciones son mercados poco eficientes. Podemos esperar que los mercados remuneren el riesgo sólo si los propios mercados son eficientes.

    3.2. Medida estadística del riesgo (varianza y desviación típica)

Medir el riesgo es asignar una cifra a un activo que permita compararlo cuantitativamente con otros. La medida estadística utilizada para medir el riesgo en los mercados financieros es la varianza o la desviación típica (que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza) de la distribución de rendimientos.

Esta medida es un promedio de las desviaciones al cuadrado de cada rendimiento observado con respecto a la media de todos ellos. La razón de elevarlas al cuadrado es hacerlas todas positivas, para evitar que las diferencias positivas y negativas se compensen entre sí y den una idea inexacta de la auténtica dispersión de los datos alrededor de su media.

Si los rendimientos observados en un periodo cualquiera se denotan por Ri y la media de todos los rendimientos se denota por R, la desviación típica se define matemáticamente como:  

Ejemplo
 

La utilización de la desviación típica como medida del riesgo plantea algunos problemas, porque supone que el inversor percibe igual el riesgo de que los rendimientos esperados se realicen por exceso (que gane más de lo previsto) que por defecto (que gane menos de lo previsto o que pierda dinero). Por esta razón algunos autores defienden la utilización de la semivarianza, que mide sólo las desviaciones negativas, como medida del riesgo. Sin embargo, las ventajas desde el punto de vista del tratamiento matemático de la varianza o la desviación típica, son muy superiores a sus posibles inconvenientes como medida del riesgo. A efectos prácticos, la desviación típica es desde luego la medida de riesgo ampliamente utilizada en la industria de gestión de inversiones.

Tema VII. Análisis del riesgo

    3.3. Rendimiento medio y riesgo medio de una cartera

Si ya sabemos cómo medir el rendimiento y el riesgo de un activo, y sabemos que normalmente los inversores van a mantener no uno sino varios valores en su cartera, es legítimo preguntarse cómo se mide el rendimiento y el riesgo de una cartera.

Una cartera no es más que una colección de activos. Como tal, una cartera compuesta por varios valores ofrecerá un rendimiento medio igual a la media de los rendimientos de los activos que la componen. Si las cantidades invertidas en cada uno de los activos o valores no son iguales, habrá lógicamente que ponderar el rendimiento medio de cada activo por el peso que éste tiene en la cartera.

Supongamos que tenemos una cartera compuesta por títulos representativos de los tres grandes grupos de activos en España y que sus rendimientos medios previstos para el futuro son los rendimientos medios obtenidos en el pasado, de acuerdo con las cifras que hemos comentado en la sección 2. Recordemos que los datos de rendimiento y riesgo son los siguientes:
  RENDIMIENTOS ANUALES DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS EN ESPAÑA 1980-96  
 

Fuente: Servicio de Estudios de la Bolsa de Madrid. 1997

Construimos una cartera de un millón de pesetas que está compuesta por 500.000 pesetas en acciones, 300.000 pesetas en bonos a largo y 200.000 pesetas en depósitos. ¿Cuál es la rentabilidad media que podemos esperar obtener de esta cartera si los rendimientos medios en el futuro son los registrados en el pasado?.
 
 

La columna de contribución al rendimiento se calcula como producto de las columnas de rendimiento medio y de peso sobre el total (%).

El rendimiento medio de esta cartera con las proporciones supuestas sería del 18.027 % a largo plazo, si se mantienen los rendimientos medios esperados. Si cambiáramos los porcentajes de cada activo en la cartera el rendimiento medio esperado también cambiaría. Una menor proporción de acciones y una mayor proporción de depósitos prometería un rendimiento menor a largo plazo, pero también un riesgo menor, porque las acciones son más arriesgadas que los depósitos. Veamos una estructura de cartera en la que se han invertido los pesos dedicados a las acciones y a los depósitos:
 
 

Los activos son los mismos, pero las proporciones han variado. En consecuencia, el rendimiento medio esperado ha pasado de 18.027% a 15.5%. La pregunta importante es la siguiente. ¿Está compensada esta menor rentabilidad esperada por un menor riesgo?. ¿Cuál es exactamente la reducción que experimenta el riesgo de la cartera por invertir más dinero en depósitos y menos en acciones?. Para ello hay que preguntarse cuál es el riesgo de la cartera en su conjunto.

Al contrario de lo que parece intuitivamente, el riesgo de una cartera no es la media de los riesgos de los activos que lo componen. Desde luego que el riesgo de la cartera tiene que ver con los riesgos de los activos que la componen, pero la relación no es aditiva (sumas y restas) sino multiplicativa y compleja. Si llamamos s_i al riesgo (desviación típica) del activo "i" y llamamos wi al peso que el activo "i" tiene en la cartera, la relación que liga el riesgo de la cartera, llamémosle s, con los riesgos de los activos que lo componen es el siguiente:

Tema VII. Análisis del riesgo

    3.4. Concepto de correlación. La contribución de Markowitz

De los símbolos que aparecen en la fórmula ya conocemos las desviaciones típicas de los distintos activos, pero ¿qué significa el sumando de la derecha?. ¿Qué representan los símbolos s_ij que aparecen?. Pues bien, esos símbolos son las covarianzas entre los distintos activos. El sentido de la covarianza o su primo hermano la correlación entre dos activos (definida como r = s_ij / s_i s_j) es medir el grado de asociación entre los movimientos de dos activos. En otras palabras, aunque los rendimientos de los distintos activos se muevan, no siempre se mueven al unísono, en la misma dirección o con la misma intensidad.

Así, si la Bolsa se mueve mucho y los bonos se mueven bastante, pero menos, lo importante para conocer la variabilidad o riesgo de una cartera que integre a ambos activos no es sólo cuánto se mueve cada uno sino en qué medida se mueve uno cuando se mueve el otro. Un coeficiente de correlación (r) igual a 1 implica que un activo y el otro se mueven exactamente igual. Un coeficiente de correlación igual a –1 significa que cuando un activo se mueve al alza el otro se mueve a la baja y viceversa. Un coeficiente de correlación igual a cero implica que los movimientos de uno y otro activo no están correlacionados, o que cuando uno se mueve en cualquier sentido el otro no se mueve en absoluto. La ausencia de correlación entre los movimientos de dos o más activos es muy importante para amortiguar las fluctuaciones en el valor de la cartera en su conjunto y por tanto para reducir el riesgo total de la cartera. Si dos activos se mueven mucho (tienen riesgos individuales muy altos) pero no están correlacionados, cuando uno se mueva el otro estará quieto, por lo que la fluctuación o variabilidad que comunicarán a la cartera en su conjunto será menor que si los dos activos se movieran a la vez.

Esta propiedad de los activos de mantener coeficientes de correlación de sus rendimientos inferiores a uno es la gran ventaja de la diversificación. Diversificar no es sólo repartir las inversiones entre distintos activos por prudencia o incertidumbre sobre la estimación de sus rendimientos futuros, sino que es sobre todo reducir el riesgo de la cartera en su conjunto para un nivel de rendimiento medio dado.

Harry Markowitz, un estudiante de doctorado americano presentó su tesis doctoral en 1952 en la Universidad de Chicago precisamente con esta contribución. Su contribución abrió o inauguró lo que se ha llamado la Portfolio Theory o Teoría de Carteras. Con el tiempo, estas investigaciones darían lugar a una industria de gestión de inversiones basada en estos principios, traspasando ampliamente los muros universitarios y convirtiéndose en la manera ortodoxa de contemplar las inversiones diversificadas. Markowitz recibió el premio Nobel de Economía junto con otros dos discípulos suyos, Sharpe y Miller por sus contribuciones a la teoría de carteras.

Si tomamos nuestro ejemplo de los tres activos españoles, e incluimos no sólo los rendimientos y riesgos de cada uno de los activos sino que calculamos los coeficientes de correlación entre cada par de ellos, tendremos todo lo que necesitamos para responder a la pregunta que formulábamos sobre el riesgo de la cartera. Una precisión técnica que hay que hacer es que los coeficientes de correlación están calculados con rendimientos logarítmicos, no con rendimientos geométricos como los rendimientos medios presentados para ser coherentes con la teoría estadística que subyace a este análisis, pero a efectos ilustrativos no ahondaremos más en esta cuestión.

La matriz de riesgos y correlaciones, que es la que nos permite estimar el riesgo de la cartera es la siguiente:
 
 

Si observamos esta matriz de rendimientos, riesgos y correlaciones vemos que aunque las acciones y los bonos se mueven normalmente en el mismo sentido (el coeficiente de correlación es positivo) el grado de asociación entre los movimientos de ambos es relativamente bajo (0.478 o 47.8%). La correlación entre el depósito y las acciones es mucho más baja (0.78%), lo que implica que los movimientos de uno prácticamente no tienen que ver con los del otro. Este resultado es perfectamente intuitivo, porque como sabemos los depósitos bancarios tienen una rentabilidad más bien pequeña, pero muy predecible y por ello muy poco variable.

Con estos datos ya podemos calcular el riesgo de las dos carteras propuestas, la que cargaba las tintas sobre las acciones y la que se concentraba más en el depósito. Los cálculos son sencillos, pero laboriosos, por lo que damos directamente los resultados.

Niveles de rendimiento y riesgo de dos carteras de Activos españoles
 
 

¿Cuáles son los beneficios reales de la diversificación?. Con este ejemplo, podemos observarlo con claridad. Si el riesgo de la cartera se midiera como la media ponderada de los riesgos de los activos que la componen (como el rendimiento medio), los niveles de riesgo de las carteras mencionadas serían los siguientes:
 
 

El resultado de esta diversificación es que reduce el riesgo de la cartera por debajo de la media de los riesgos de los activos que los componen, gracias a la correlación. En un caso extremo, en que los coeficientes de correlación fueran cero, la reducción sería máxima. Si los coeficientes de correlación fueran uno, estaríamos en el caso extremo en que la adición de más valores a la cartera no aportaría nada en términos de reducción de riesgo.

Este análisis se puede aplicar no sólo a carteras compuestas por varias clases de activos, sino a carteras compuestas por varios activos de la misma clase, por ejemplo, varias acciones. En la medida en que las correlaciones entre los rendimientos de unas acciones y otras no sean uno, sino algo menos, la diversificación reduce el riesgo.

Tema VII. Análisis del riesgo

    3.5. Riesgo Sistemático y no sistemático

¿Cómo se pueden explicar los diferentes niveles de riesgo, es decir de variabilidad de los activos financieros?. Hay fundamentalmente dos enfoques complementarios: uno el de las clases de activos y otro el de las condiciones de liquidez. El primero parte de la base de que los fundamentos económicos y financieros que influyen en el valor o en el precio de los distintos activos financieros determinan el riesgo o variabilidad de los precios de dichos activos. En este sentido, las acciones serían más arriesgadas que los bonos en general, porque los factores que influyen en su valor son menos predecibles, más variables y ellos mismos (inflación, tipos de interés, condiciones de crecimiento económico) oscilan más violentamente que los de otros activos financieros. Los bonos serán más arriesgados (variables) si se emiten a plazos largos que si se emiten a plazos cortos, porque un movimiento determinado de los tipos de interés influye más en el precio del bono si éste está emitido a largo que si está emitido a corto.

Este riesgo, determinado por la clase de activo en que nos movemos, no se puede eliminar salvo evitando la inversión en esa clase de activos. Claro que si no invertimos en ese activo no tendremos riesgo, pero tampoco rendimiento. Si se construye una cartera diversificada, que incluye valores con correlaciones bajas, estaremos diversificando el riesgo del conjunto de la cartera, reduciendo el riesgo para un nivel determinado de rendimiento. A este tipo de riesgo se le denomina riesgo sistemático o del sistema, no es diversificable y el mercado eficiente remunera a largo plazo al que asume ese riesgo.

El otro tipo de factores que influye en la determinación del nivel de riesgo es específico de cada valor o título. Un valor poco líquido se negociará con más dificultad en el mercado, por lo que la variación de sus precios será más violenta cuando se produzca que la de otro activo mejor colocado en los mercados. Además, existen riesgos concretos asociados a cada título, por ejemplo a cada acción, que dependen del negocio a que se dedique la empresa que ha emitido la acción y a cómo de bien lo haga. Si la empresa atraviesa dificultades, está en un sector muy cíclico, o sus resultados son muy difíciles de anticipar, es lógico esperar que los precios de sus acciones fluctúen más (sean más arriesgados) que los de una empresa más estable, líder de su sector y con resultados predecibles. Además, siempre existe el riesgo de que una empresa esté gestionada por gestores poco honestos, que antepongan sus intereses personales a los de la empresa, produciendo catástrofes económicas o financieras. Si un inversor se encuentra con todos sus recursos invertidos en ese valor y el valor va mal, el resultado no es sólo una pérdida, sino la ruina, que es el nombre que recibe la defunción económica. A este tipo de riesgo se le llama riesgo específico.

Como el riesgo específico es diversificable (se puede reducir mediante la diversificación), el mercado eficiente no remunerará a nadie por asumir ese riesgo. Si se quiere cruzar un río complicado, el riesgo es la profundidad del río y la fuerza de su corriente. Este es el riesgo sistemático, e inevitable. Pero si se pretende cruzar el río a la pata coja con una mochila cargada de piedras y de noche, el riesgo es mayor, pero innecesario. El mercado retribuye a largo plazo a los arriesgados, pero no remunera a los temerarios, aunque de cuando en cuando puedan obtener resultados.

El riesgo específico es diversificable, tomarlo es innecesario y perjudicial y los mercados no lo remuneran en promedio. El hecho de que alguna vez asumir esos riesgos haya resultado rentable no significa que sea una buena táctica a largo plazo. Conducir en una curva por la izquierda, de noche y sin luces, y sobrevivir a la experiencia no es síntoma de arrojo, sino de estupidez. Los mercados financieros premian el arrojo, pero no la estupidez.

En resumen, pues, el riesgo absoluto de un valor puede concebirse como divisible entre riesgo sistemático y no sistemático. El mercado remunera el riesgo sistemático, pero no el específico. Si construimos una cartera con varios valores poco correlacionados estaremos eliminando o reduciendo notablemente el riesgo específico de la cartera. Cuantos más valores no correlacionados tengamos en cartera más nos estaremos acercando al nivel mínimo de riesgo del mercado al que pertenecen los activos.

    3.6. Convergencia del riesgo de una cartera al riesgo sistemático mediante diversificación

¿Cuántos valores es razonable poseer en una cartera?. La respuesta no es única, pues fundamentalmente depende del grado de correlación entre unos y otros. Un resultado que ha producido un número muy repetido es el de veinte. La razón de este resultado es que si suponemos que la cartera está compuesta por n valores con igual riesgo y coeficientes de correlación cero entre sí, y cada uno de ellos tiene el mismo coeficiente de riesgo, aumentar el número de valores de la cartera no produce reducciones sustanciales en el nivel de riesgo del total de la misma a partir de quince o veinte valores. Los matemáticos dicen que el nivel de riesgo –en estas condiciones- converge a partir de ahí al nivel de riesgo sistemático.
 

Un tema poco tratado en la literatura de finanzas es cómo debe componerse una cartera por clases de activos. Esta decisión, que se llama la asignación de activos, es una de las tareas principales de la gestión de carteras, y es la que ha tenido de momento menos desarrollos teóricos. La diversificación presenta ventajas, pero la diversificación puede contemplarse en varios planos: distintos grupos de activos, distintos países y monedas, distintos valores o emisores de títulos. En general, para activos con correlación inferior a uno, la diversificación permite combinarlos de manera que se obtengan rendimientos medios iguales con riesgos menores.

En general, la reducción del riesgo que produce la diversificación en una cartera no será tan espectacular como la indicada en el ejemplo anterior. Primero, las correlaciones son menores que uno, pero muy superiores a cero. Segundo, los riesgos individuales de los distintos activos raramente son idénticos, y tercero, los pesos de los diferentes activos en la cartera son normalmente diferentes.

Una idea que debe quedar clara es que, según la teoría de carteras, los activos son fundamentalmente productores de rendimientos medios que presentan niveles de riesgo gestionables. Así, dos activos que produzcan un rendimiento medio idéntico y presenten niveles de riesgo idénticos serían considerados a todos los efectos como idénticos, aunque uno fuera una acción de una pequeña compañía polaca y otro un bono emitido por el Tesoro norteamericano.

Tema VII. Análisis del riesgo

    3.7. Concepto de Beta

El mercado sólo remunerará a los inversores que estén dispuestos a asumir riesgos sistemáticos, pero no ofrecerá compensaciones a los que asuman riesgos específicos o no sistemáticos. Esto no quiere decir, sin embargo, que el riesgo sistemático de todos los valores sea el mismo. Los niveles de riesgo sistemático de cada valor son distintos porque los precios de esos valores responden de manera individualizada a los factores que determinan el riesgo sistemático (el país en que se encuentren, el entorno político y económico, la amplitud y profundidad del mercado en que se encuentre, etc.). Es razonable esperar que cada valor presente un riesgo sistemático distinto, pero también se puede esperar que la relación entre el riesgo sistemático que presente un valor y el riesgo general del mercado al que pertenece sea estable. En otras palabras, se puede intuir que hay una relación entre los niveles de riesgo de cada valor y el riesgo del mercado en el que cotiza. A esa relación es a lo que se denomina coeficiente beta, designado por la letra griega b .

El único riesgo que podemos medir es el riesgo total. La caracterización entre sistemático y no sistemático es una construcción conceptual no observable directamente. Si los rendimientos de un valor se mueven mucho, ese valor presentará un nivel de riesgo elevado, pero no podemos saber a priori cuánto de esa variación se debe al riesgo sistemático o de mercado y cuánto se debe al específico del valor.

Para ilustrar este punto podemos utilizar una analogía. Imaginemos que estamos hablando no del riesgo de un valor que cotiza en un mercado, sino del riesgo del tiempo que hace en un lugar determinado. El riesgo sería aquí la variabilidad de las temperaturas y/o de las condiciones de pluviosidad. Lo que podemos observar un día cualquiera es la temperatura que hace en un lugar, la máxima, la mínima y si llueve o no. El riesgo sería la dispersión de las temperaturas o de la pluviosidad de cada día con respecto a la media. El riesgo sistemático iría ligado a los fundamentos del lugar: en qué hemisferio se encuentra, en qué zona del hemisferio, está o no próximo al mar, recibe corrientes de las montañas, etc. Una ciudades serán húmedas y frías y muy variables (Norte de Europa), otras serán secas y cálidas, y también muy variables (las próximas a los desiertos). En otros lugares se darán condiciones muy poco variables siendo casi siempre húmedas y tórridas (como en los trópicos) o húmedas y gélidas (como en las llanuras siberianas).

El riesgo sistemático, en nuestro ejemplo, va ligado a las condiciones fundamentales. El riesgo no sistemático o específico es el que va ligado al tiempo que hace un día concreto por circunstancias impredecibles e irrepetibles. Un día determinado no podemos predecir con exactitud el tiempo que hará en una ciudad, pero podemos aproximarnos probabilísticamente conociendo el riesgo sistemático. En Diciembre hace más frío y llueve más en Edimburgo que en Sevilla, pero un día concreto de un Diciembre concreto puede hacer más frío y llover más en Sevilla que en Edimburgo.

La beta de un valor establece cuantitativamente la relación entre el rendimiento medio de ese valor y el del mercado al que pertenece. En nuestra analogía, la beta de una ciudad sería la relación entre la temperatura media de esa ciudad y la del país, región o hemisferio al que pertenece. Una beta igual a uno significa que el rendimiento medio de ese valor es idéntico al del mercado al que pertenece. Una beta igual a 0.5 significa que los rendimientos de ese valor varían la mitad de los rendimientos del mercado al que pertenece, y se trata por tanto de un valor menos arriesgado. Una beta de 2.5 significa que el valor se mueve 2.5 veces lo que se mueve –siempre en promedio- el mercado al que pertenece. Naturalmente deberíamos esperar que los valores de betas más altas ofrecieran rendimientos medios más altos que los del mercado al que pertenecen y los valores de betas menores que uno proporcionaran rendimientos medios inferiores a los del mercado al que pertenecen.

    3.8. El CAPM: La SML

La siguiente vuelta de tuerca en el proceso de abstracción es relacionar los rendimientos de cada activo o grupo de ellos no con sus niveles de riesgo (desviación típica de la distribución de rendimientos) sino con la beta de los mismos.

Si de lo que se trata es de contemplar los activos como productores de rendimientos que además presentan cierto grado de riesgo (variabilidad), y esa variabilidad está relacionada con factores sistemáticos y no sistemáticos o específicos, es claro que el riesgo total de una cartera diversificada estará relacionado con el riesgo sistemático de cada uno de los valores que la componen y no con el específico, puesto que unos riesgos específicos se habrán compensado con otros al diversificar la cartera. En estas condiciones es más fácil interpretar el salto de relacionar rendimientos y riesgos con rendimientos y betas, ya que éstas no son sino una medida del riesgo relativo de invertir en ese valor con respecto al riesgo de invertir en el conjunto del mercado.

Cuando se representa gráficamente la relación entre la beta de una cartera y el rendimiento de dicha cartera se obtiene la llamada Línea del Mercado de Capitales, o Security Market Line (SML). La pendiente de esta línea será normalmente positiva, indicando que se puede obtener un rendimiento medio de la cartera mayor, siempre que se esté dispuesto a asumir un riesgo sistemático más alto.

Una de las conclusiones más fuertes pero nada evidente de este desarrollo es que con la diversificación adecuada se puede obtener casi cualquier rentabilidad que se desee. Naturalmente, esto sólo es posible si se acepta soportar el nivel de riesgo correspondiente a ese rendimiento deseado. La fórmula que relaciona el rendimiento de una cartera con la beta de la misma, y por tanto la fórmula que describe la SML es la siguiente:   R = RFR + b (Rm - RFR)

La fórmula es sencilla. Para una beta de cero, es decir para una variabilidad de los rendimientos de la cartera nulos deberemos contentarnos con llenar la cartera con el activo libre de riesgo, la Letra del Tesoro o activo equivalente. Hemos visto que esa rentabilidad, tanto teórica como históricamente es la más baja de las que se registran en los mercados de capitales, pero al mismo tiempo su variabilidad es nula. Las Letras del Tesoro tienen un valor que se puede predecir con casi total exactitud hasta el día de su vencimiento. Su nivel de riesgo sistemático es cero, y por eso su beta es cero. Independientemente de lo que varíe el mercado financiero en su conjunto el rendimiento de las Letras es perfectamente conocido, y no está relacionado con el rendimiento de los mercados de activos financieros arriesgados.
   

Si la beta es cero, la rentabilidad de una cartera compuesta exclusivamente por estos activos será igual a la RFR (risk free rate o rendimiento del activo sin riesgo). La R_m que aparece en la fórmula es la rentabilidad media del activo con riesgo, representado por algún tipo de índice. Si estamos hablando de acciones, esa rentabilidad sería la que se puede obtener a largo plazo por invertir en acciones, o rendimiento medio de la Bolsa. La expresión entre paréntesis expresa por tanto el exceso de rentabilidad que ofrece el activo arriesgado con respecto al activo sin riesgo (R_m - RFR). A esta expresión se le llama prima de riesgo. Si la cartera está compuesta exactamente por las mismas acciones que componen el mercado y en la misma proporción, la beta de la cartera es uno, y la fórmula nos dice que la rentabilidad de la cartera será, exactamente, la del mercado.

¿Podemos obtener rentabilidades superiores a las del mercado?. Sí, siempre que la beta de nuestra cartera sea superior a uno. Recordemos que la beta mide la relación entre el riesgo sistemático de un valor concreto y el del conjunto del mercado. Así, una beta de 1.5 significaba que nuestra cartera oscilará 1.5 veces lo que el mercado. Estamos por tanto asumiendo un riesgo más alto que el del mercado y es razonable esperar que seamos remunerados por ello.

¿Cómo se podría obtener una rentabilidad del 100% en una cartera, suponiendo que la rentabilidad del mercado es 10% y la RFR del 5%?. Veámoslo.

La SML se escribe R = RFR + b (Rm-RFR). Por tanto, en nuestro caso, como lo que queremos es una rentabilidad del 100%, esa será la rentabilidad de la cartera. Podemos escribir

La única incógnita que nos queda por despejar es beta que, en este caso, nos daría

 Para obtener una rentabilidad del 100% anual a largo plazo en las condiciones del ejemplo hay que asumir un riesgo diecinueve veces superior al del mercado. Esto no es simplemente una forma de hablar. Asumir un riesgo diecinueve veces superior al del mercado significa que si el mercado tiene un coeficiente de riesgo de, supongamos, el 20%, la cartera tendría que tener un coeficiente de riesgo de 380%. Utilizando los márgenes que proporciona la estadística, eso quiere decir que dos de cada tres años en promedio, deberemos estar dispuestos a asumir una pérdida de la media menos una desviación típica (m - s ), donde m es el rendimiento medio de la cartera (100%) y s es el coeficiente de riesgo (380%). En resumen, dos de cada tres años en promedio tenemos que estar dispuestos a perder un 280% de nuestra inversión. Perder 2.8 veces nuestra inversión significa tener que poner más dinero, simplemente para reponer las pérdidas.

¿Qué cómo se puede perder más dinero del que se invierte?. Pues con el apalancamiento, es decir, tomando dinero prestado para invertirlo o comprando productos que presenten por sí mismos un grado de apalancamiento elevado, como las opciones y futuros.

Tema VII. Análisis del riesgo

Nota Final

Al principio de este tema nos planteábamos algunas preguntas a las que ni el análisis fundamental ni el técnico parecían en condiciones de responder y que decíamos que podían abordarse con la ayuda de la Teoría de Carteras. Esta breve introducción nos ha permitido familiarizarnos con los conceptos básicos de rendimiento, riesgo, correlación, riesgo sistemático y específico, las betas y la SML. Podemos resumir las aportaciones de este enfoque contestando brevemente a las preguntas que nos formulábamos:

1. ¿Cómo varían los rendimientos de los distintos activos?

En función de su riesgo específico y en función de su beta o relación entre riesgo sistemático del valor y riesgo sistemático del mercado.

2. ¿Qué rendimientos medios ofrecen los distintos activos?

Históricamente, y en ejemplos de varios países y mercados, las acciones han proporcionado una rentabilidad muy superior a la de los bonos o la liquidez, aunque hay largos periodos en que las acciones rinden menos que los otros activos.

3. ¿Qué relación existe entre los rendimientos y sus variaciones?

Los activos más arriesgados son también los más rentables.

4. ¿Cómo se puede determinar el rendimiento medio de una cartera?

El rendimiento medio de una cartera es la media de los rendimientos de los activos que la componen, ponderado cada uno por el peso de la inversión en ese activo sobre el total de la inversión.

5. ¿Cómo se determina la variabilidad de los rendimientos medios de una cartera?

Es necesario conocer los riesgos (desviaciones típicas) de cada activo y la correlación entre cada par de rendimientos. (Matriz de varianzas-covarianzas). El riesgo medio de una cartera puede ser menor que el de cualquiera de los activos que la componen, pero en general siempre será menor que la media ponderada de los riesgos de los activos que la componen.