Simulación de Inductores No Lineales con BBSpice.

En esta página tienes el desarrollo matemático que te permitirá similar inductores considerando la característica no lineal, por saturación, del material ferromagnético y los efectos de la resistencia del hilo esmaltado de cobre utilizados en su construcción.

Si disponemos de la descripción matemática de la característica BH del material ferromagnético en el siguiente formato:

B(t) = 2*Bsat/pi*atan(H(t)/Chi)

Podemos obtener:

dB(t) = 2*Bsat*Chi/(pi*(H(t)^2+Chi^2)*dH(t)/dt

Y, por tanto:

dPhi(t)/dt = 2*Bsat*Chi/(pi*(H(t)^2+Chi^2)*dH(t)/dt

Que podemos implementar fácilmente en BBSpice, del siguiente modo.

Para este modelo, he utilizado: Resistors ( resistencias ), Ammeters ( amperímetros ), Analog Misc models ( modelos analógicos ), Voltage Controlled Voltage Sources ( fuentes de tensión controladas por tensión ) and Current Controlled Voltage Sources ( fuentes tensión controladas por corriente ):

• Rs Modela la Resistencia del Hilo de esmaltado Cobre.
• V_IL Permite la Medición del Corriente del Inductor.
• EL Fuente de Voltaje Controlada por Tensión ( Voltage Controlled Voltage Source ).
• H1 Fuente de Corriente Controlada por Tensión (Current Controlled Voltage Source ).
• A1 Diferenciador ( Differentiator ).
• A2 Amplificador (Gain_Block ).
• A3 Divisor (Divider Block ).
• A4 Amplificador (Gain_Block ).
• A5 Integrador (Integrator ).
• B1 Fuente Dependiente No Lineal ( Non-Linear Dependent Source ).

Y los parámetros definidos por el usuario ( User-Defined Parameters ), en el menú Edit:

• N Número de Espiras ( Number of turns ).
• Lm Longitud Media del Circuito Magnético ( Mean Length of Magnetic Circuit ).
• Am Sección Transversal del Circuito Magnético ( Cross Sectional Area of Magnetic Circuit ).
• Chi Cuadratura de la Característica BH ( Cuadrature BH Loop ).
• Bsat Saturación del Flujo Magnético ( Saturation of Magnetic Flux Density ).

Este modelo permite el ajuste de la característica no lineal del material ferromagnético mediante los parámetros Chi y Bsat, que ajustamos según el material utilizado en la construcción de nuestro inductor.

Descripción Detallada del Circuito:

Rs Este el modelo de la resistencia eléctrica del hilo de cobre esmaltado utilizado en nuestro inductor, resistencia que podemos medir mediante un buen ohmetro de precisión, especialmente si nuestro inductor tiene pocas espiras de un hilo cobre grueso.

EL Esta Fuente de Tensión Controlada por Tensión nos permite aplicar la tension inducida en nuestro inductor que es VL(t) = N * d Phi(t) / dt.

H1 Mediante una Fuente de Tensión Controlada por Corriente podemos obtener la FuerzaMagnetoMotriz aplicada al material ferromagnético, que es: H(t) =IL(t)*N/Lm.

A1 Diferenciador. Este dispositivo aproxima la derivada en el tiempo de una señal aplicada en su entrada, mediante la diferencia entre al valor actual y al valor en el instante de tiempo anterior, esto nos permite obtener d H(t)/dt, aunque implica que necesitamos un Paso de Linerización ( Linearization Step en Transient Sweep ) suficientemente pequeño en la configuración de simulación ( Simulation Settings ) para obtener un resultado correcto.

Con A2, B1 and A3 pretendemos obtener: dB(t)/dt = 2*Bsat*chi/pi/(H(t)^2+chi^2)*dH(t)/dt.

A2 Amplificador ( Gain_Block ). Nos permite realizar la multiplicación de Parámetros Definidos por el Usuario ( User-Defined Parameters ) y señales presentes en nuestro modelo, con lo que obtenemos 2*Bsat*chi/pi.

A3 Divisor ( Divider Block ). Nos permite dividir Parámetros Definidos por el Usuario y señales de nuestro modelo, por lo ahora añadimos + chi^2 a H^2 procedente desde B1 utilizando la opción offset.

B1 Fuente Dependiente No Lineal ( Non-Linear Dependent Source) . Nos permite obtener y aplicar H(t)^2.

A4: Amplificador ( Gain Block): Aquí obtenemos dPhi(t)/dt = Am*dB(t)/dt.

A5: Integrador ( Integrator ): Utilizado para obtener B(t) por integración de dB(t)/dt.

Resultados:

Con este modelo de Inductor No Lineal se obtienen las siguientes gráficas de tensión inducida ( VL ) y Corriente en el Inductor ( IL ).

Gráficas XY:

Otra representación gráfica útil la encontramos en el modo XY, que podemos obtener con BBSpice utilizando las opciones de Edit Graphs Setting del siguiente modo:

Obteniendo esta gráfica, donde tenemos la Corriente del Inductor en eje X y la tensión del Inductor en eje Y:

Otra gráfica XY útil, es la característica BH, que podemos obtener fácilmente aplicando v(b), es decir B(t), en eje X, y v(h), es decir H(t), en el eje Y. Con lo que obtendremos el siguiente resultado:

En esta gráfica podemos apreciar perfectamente la característica BH no lineal de nuestro modelo de inductor, y observar los efectos del ajuste de los parámetros del material ferromagnético Chi, y Bsat. Así como sus dimensiones, Am y Lm.

Referencias:

Electric Electronic Circuit and System Simulation.

Electricity and Magnetism.

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