Caos

Asimismo recomiendo la lectura de la tesis EL ANALISIS DE LA EDUCACÌÓN SUPERIOR EN MÉXICO  MEDIANTE LA TEORÍA DEL CAOS, de Alvaro Marín Marín, disponible en la red, ya que es un ejemplo del uso de la metodología utilizable.

Describiendo lo complejo

Abelardo Gil-Fournier

 
 

Seguramente el teorema más conocido de las matemáticas es el que dice que la suma de los cuadrados de los catetos en un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Cada generación, este teorema, atribuido a Pitágoras, sigue cautivando a los alumnos por su sencillez y su... ¿magia? Sin embargo, aparece con el teorema la pregunta: ¿dónde están esos triángulos de los que habla? Y entonces nos damos cuenta de que vivimos en un planeta parecido a una esfera, que a su vez se halla inmerso en un universo curvo por la presencia de masas donde hablar de rectas carece ya de sentido. Así pues, podemos tratar la geometría de Euclides como una aproximación lineal a la realidad, o lo que vemos de la realidad. Pero entonces... ¿cómo es entonces lo que vemos? Desde luego, no es "sencillamente" curvo; los planetas no son esferas perfectas, ni los abetos conos, ni las montañas pirámides... Necesitamos, como podemos ver al asomarnos por la ventana, una nueva geometría, una nueva manera de entender las creaciones de lanaturaleza, que nos haga comprender tanto las formas que toman las nubes, las distintas siluetas de las hojas de los árboles, los colores de las conchas de la playa así como las órbitas de los planetas, los vuelos de las moscas, las turbulencias en los fluidos... Es decir, toda imagen que hayamos visto dibujada en la realidad. La forma natural de enfocar el problema es acudir al principio, al origen, y reconstruir la historia paso a paso: "Partamos de lo básico y el resto saldrá por sí solo". Desgraciadamente, en el momento en que queremos imitar matemáticamente lo que la naturaleza hace en todo momento nos encontramos perdidos sin saber cómo ni hacia dónde continuar. Y perdidos seguiríamos si el azar no nos hubiera iluminado con un conjunto de ideas extrañas, de métodos poco comunes, de imágenes complicadas... pero naturales, ofreciéndonos la posibilidad de estudiar lo que sucede, tal y como nosotros vemos que sucede. Así nació una herramienta matemática, en un principio interesante para resolver estos problemas, pero que acabó como solución de los mismos. Así nació la Teoría del Caos, la teoría de los sistemas dinámicos caóticos. Se trata de una teoría que estudia los sistemas dinámicos -que cambian con el tiempo- que cumplen ciertas características. Sin embargo, el análisis de estos sistemas se hace mucho más interesante cuando pasamos al estudio de la realidad, o de lo que vemos como realidad. En efecto, observamos que todo cambia a nuestro alrededor, y, además, nos satisface la idea de que los cambios no son debidos al azar. O bien pensamos en una providencia divina que todo controla, o bien imaginamos que existe algún tipo de ley que, según la situación del universo en algún momento, lo transforma de una forma u otra en el siguiente momento. Así, podemos pensar en la evolución del universo, en los cambios en nuestro entorno, como resultado de un proceso, de una ley, reiterada una y otra vez sobre el mismo. ¿Y cuál ha sido uno de los mayores logros de la evolución? ¿Acaso no lo es nuestra inteligencia? ¿Cómo ha evolucionado nuestro cerebro para llegar al punto en el que es capaz de crear pensamiento y tener conciencia de si mismo? Quizá no conocemos esta forma de evolucionar, pero podemos ahora imaginarnos cuál es su estructura; es producto de una evolución natural, luego mostrará la geometría que más encontramos en la naturaleza, la geometría fractal. Y este tipo de estructura buscaremos, o más bien, esperaremos, en nuestros cerebros artificiales. ¿Qué conocimiento nos aportará la teoría del caos con respecto a, por ejemplo, la estructuración y organización ideal de redes neuronales? Estudiemos el significado de la teoría, y veremos claramente sus aplicaciones. Matemáticos, físicos, astrónomos, biólogos, sociólogos, informáticos, etc. colaboran cada vez más en el desarrollo de esta amplísima teoría, cuya mayor prueba experimental es la realidad, sus formas y su comportamiento. Pero lo que más puede interesar de la teoría desde un punto de vista filosófico es su relación con el determinismo, y por lo tanto, con la libertad. Podremos averiguar si un fenómeno está regido por alguna ley, si detectamos en su análisis algún atractor o fractal, objetos característicos del régimen caótico. Luego, aplicando esta idea a la conducta de un grupo humano, seremos capaces de ver si se puede hablar de la existencia de alguna ley que rija la evolución de éste. Eso sí: que exista una ley subyacente no indica que el sistema pueda ser determinado en tiempos futuros cuando se conoce su situación aproximada en el presente. Por lo tanto, nuestra libertad puede verse relegada a la incapacidad de predicción, es decir... a la ignorancia... La magia de esa teoría reside, al final, en que es una teoría exclusivamente matemática. No hay que aceptar postulados físicos anteriores, ni partir de principios experimentales. Es una teoría que no pretende explicar, simplemente describir. Por eso podemos utilizarlapara simular, para describir las estructuras que aparecen con el paso del tiempo, por eso podemos pensar en ella como la geometría de la realidad, las nuevas gafas que nos permitirán descubrir nuevos detalles, para, eso sí, intentar explicar y predecir.

Tal vez este texto ayude a alguien más: Lamento no recordar quién lo escribió, pero uno se baja cosas de la red y no siempre vienen firmadas. En cualquier caso, no fui yo: si recuerdas quién ha sido, envíame un mail para que podamos atribuir a su autor estas palabras.

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We borrow a working definition for chaos theory from Dr. Stephen Kellert: The Qualitative Study of Unstable Aperiodic Behavior in DeterministicNonlinear dynamical systems. I should briefly dissect some of these terms to better describe what is and what is not chaotic in nature: Chaos is qualitative in that it seeks to know the generalcharacter of a systems long-term behavior, rather than seeking numerical predictions about a future state. What characteristics will all solutions of a system exhibit? How does this system change from exhibiting one behavior to another?  Chaotic systems are unstable since they tend not to resist any outside disturbances but instead react in significant ways. In other words, they do not shrug off external influences but are partly navigated by them. The variables describing the state of a system do not demonstrate a regular repetition of values and are therefore aperiodic. This unstable aperiodic behavior is highly complex since it never repeats and continues to show the effects of the disturbance(s).  These systems are deterministic because they are made up of few, simple differential equations, and make no references to implicit chance mechanisms. This is not to be completely equated with the metaphysical or philosophical idea of determinism (that human choices could be predetermined as well). Finally, a dynamic system is a simplified model for the time-varying behavior of an actual system. These systems are described using differential equations specifying the rates of change for each variable.  Edward Lorenz would stretch the definition of chaos to include phenomena that are slightly random, provided that their much greater apparent randomness is not a by-product of their slight true randomness. In other words, real-world processes that appear to be behaving randomly perhaps the falling leaf or the flapping  flag should be allowed to qualify as chaos, as long as they would  continue to appear random even if any true randomness could somehow be eliminated.  What this means is when we make slight changes to a system at one time, and the later behavior of the system may soon become completely different. In Lorenz meteorological computer modeling, he discovered the foundation of mainstream chaos: that simply-formulated systems with few variables could display highly complex behavior that was unpredictable and unforeseeable. He saw that slight differences in one variable had profound effects on the outcome of the whole system. In Chaos parlance, this is referred to as sensitive dependence on initial conditions. In real weather  situations, this could mean the development of a front or pressure-system where there never would have been one in previous models. In differential plotting this took on a new form called a strange attractor. Initial conditions need not be the ones that existed when a system was created, but may be the ones at the beginning of any stretch of time that interests an investigator.

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Felix Geyer: Sociocibernética Felix Geyer Teoría del Caos Más teoría del caos Gaia (no hay que ser escéptico, es una página de links!) Complexity Regreso a la página de Sergi Albir