Función exponencial



Teoria

Ejercicios propuestos

Pulsa aquí para llevarte comprimido el texto en formato . SAM


















Con ligeras nociones de ecuaciones, potencias, radicales y sistemas, puedes conseguir facilmente realizar estos ejercicios.

Te recuerdo que:
* Todo número elevado a cero es igual a la unidad: a0= 1
* Para multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes: a5. a 3= a8
* Para dividir potencias de la misma base, se restan lo exponentes: a5/ a 3= a2
* Para elevar una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes: (a5)3 = a15
* Una potencia con exponente negativo será lo mismo que uno partido por la misma potencia con exponente positivo: a- 5= 1 / a5
* Una potencia con exponente fraccionario, equivale a una raíz: a3/4=

...oooOOOooo...

Comiezo













Problemas propuestos

12 34 56 78 910
1112 1314 1516 1718 1920
2122 2324 2526 2728 2930
3132 3334 3536 3738 3940
4142 4344 4546 4748 4950
51

Comiezo











Solución 1) 32x + 5= 37 Resolución
Solución 2) 5x + 3= 25 Resolución
Solución 3) 21 + x= 42 - x Resolución
Solución 4) 2x2- 1= 8 Resolución
Solución 5) 5x2- 5x + 6= 1 Resolución
Solución 6) 3x. (32)x= 93 Resolución
Solución 7) 10x/ 103= Resolución
Solución 8) 1000 . 10x= Resolución
Solución 9) = 6 Resolución
Solución 10) = a3 - x Resolución
Solución 11) = Resolución
Solución 12) Resolución
Solución13) = a26 Resolución
Solución 14) Resolución
Solución 15) = a Resolución
Solución 16) Resolución
Solución 17) 2x+ 2x - 1+2x - 2= 7 Resolución
Solución 18) 2x + 2+ 2x + 3+2x + 4+2x + 5 + 2x + 6= 31 Resolución
Solución 19) 4x - 1+ 4x - 2+ 4x - 3+ 4x - 4 + 4x - 5= 341 Resolución
Solución 20) 2 . 2x+ 22x= 80 Resolución
Solución 21) 3x2- 1. 32x - 4. 35= 6561 Resolución
Solución 22) 72x + 3 - 8 . 7x + 1+ 1= 0 Resolución
Solución 23) 22x - 10 . 2x+ 16= 0 Resolución
Solución 24) 22x - 5 - 3 . 2x - 3+ 1= 0 Resolución
Solución 25) 32x - 3 + 1 = 4 . 3x - 2 Resolución
Solución 26) 22x - 6 + 1 = 5 . 2x - 4 Resolución
Solución 27) 52x - 2 + 125 = 6 . 5x Resolución
Solución 28) 22x + 4 - 5 . 2x + 1 + 1 = 0 Resolución
Solución 29) Resolución
Solución 30) Resolución
Solución 31) Resolución
Solución 32) Resolución
Solución 33) 42x + 16 . 4- 2x - 10 = 0 Resolución
Solución 34) 51 - x + 5x = 6 Resolución
Solución 35) 4x + 2x + 1- 80 = 0 Resolución
Solución 36) 2x + 3 + 4x + 1 = 320 Resolución
Solución 37) 9x + 1 + 3x + 2- 810 = 0 Resolución
Solución 38) 2x + 2y= 32
23x - 5y= 16
Resolución
Solución 39) 3x = 3y
4x . 4y= 256
Resolución
Solución 40) 5x = 5y. 625
2x. 2y= 256
Resolución
Solución 41) 15 . 5x - 1 - 6x= 339
3 . 5x+ 2 . 6y + 1= 807
Resolución
Solución 42) 2x + y = 4x - y
3xy= 531441
Resolución
Solución 43) yx = xy
x = y2
Resolución
Solución 44) = 2
(x + y)2= 49
Resolución
Solución 45) = 2
(x + y)3= 2097152
Resolución
Solución 46) = 3
(x + y).2x= 36
Resolución
Solución 47)
Resolución
Solución 48)
Resolución
Solución 49) = 2
(x + y) . 3x= 67
Resolución
Solución 50) x1/4 + y1/5= 5
x3/4+ y3/5= 35
Resolución
Solución 51) x3/4 + y3/5= 53
x1/4+ y1/5= 5
Resolución






Comiezo











1) 32x + 5= 37
2x + 5 = 7

2x = 2

x = 1

Volver














2) 5x + 3= 25
5x + 3= 52

x + 3 = 2

x = - 1

Volver














3) 21 + x= 42 - x
21 + x= 22(2 - x)

1 + x =4 - 2x

x + 2x = 4 - 1

3x = 3

x = 1

Volver














4) 2x2- 1= 8
2x2- 1= 23

x2- 1= 3

x2= 3 + 1

x = 2; x = - 2

Volver














5) 5x2- 5x + 6= 1
5x2- 5x + 6= 50

x2- 5x + 6 = 0

x = 2; x = 3

Volver














6) 3x. (32)x= 93
3x. (32)x= 36

x + 2x = 6

x = 2;

Volver














7) 10x/ 103=
x - 3 = 4 / x

x2- 3x = 4

como el índice de la raiz no puede ser 1

x = 4;

Volver














8) 1000 . 10x=
x + 3 = 10 / x

x2+ 3x = 10

como que el índice de la raíz no puede ser negativo ...

x = 2;

Volver














9) = 6
63 / (2x - 1)= 61

3 = 2x - 1;

2x = 4

x = 2;

Volver














10) = a3 - x
(5 - x) / 2 = 3 - x

5 - x = 6 - 2x;

x = 1;

Volver














11) =
(5 - x) / (x - 1) = (2x + 5) / (x + 1)

(5 - x) (x + 1) = (2x + 5) (x - 1)

5x + 5 - x2- x = 2x2- 2x + 5x - 5;

3x2- x - 10 = 0

x = 2;

Volver














12)
x / 2 + x / 4 + x / 8 = 7

4x + 2x + x = 56

7x = 56;

x = 8;

Volver














13) = a26
2x / 3 + 2x / 9 + 2x / 27 = 26

18x + 6x + 2x = 27 . 26

26x = 27 . 26;

x = 27;

Volver














14)
(2x - 1) / 2 + (x - 6) / 3 + (3x - 2) / 4 = (3x + 1) / 6

6 (2x - 1) + 4 (x - 6) + 3 (3x - 2) = 2 (3x + 1)

12x - 6 + 4x - 24 + 9x - 6 = 6x + 2;

19x = 38

x = 2

Volver














15) = a
x / 2 + x / 4 + x / 8 = 1

4x + 2x + x = 8

7x = 8;

x = 8 / 7

Volver














16)
/ 2 = 3 / (x - 2)

= 6 / (x - 2)

x - 1 = 36 / (x - 2)2

(x - 1) . (x - 2)2= 4 . 32

x - 1 = 4

x - 2 = 3

x = 5

Volver














17) 2x+ 2x - 1+2x - 2= 7
2x+ 2x/ 2 +2x/ 4 = 7

Si sustituimos 2x por p; resulta

p + p / 2 + p / 4 = 7

4p + 2p + p = 28; 7p = 28

p = 4
sus tituyendo este valor en 2x, resulta:
2x = 4; 2x= 22

x = 2

Volver














18) 2x + 2+ 2x + 3+2x + 4+2x + 5 + 2x + 6= 31
2x. 22+ 2x. 23 +2x. 24+ 2x. 25+2x. 26= 31

Si sustituimos 2x por p; resulta

4p + 8p + 16p + 32p + 64p = 31

124p = 31

p = 1 / 4
sus tituyendo este valor en 2x, resulta:
2x = 1 / 4; 2x= 1 / 22; 2x= 2- 2

x = - 2

Volver














19) 4x - 1+ 4x - 2+ 4x - 3+ 4x - 4 + 4x - 5= 341
4x/ 4 + 4x / 16 + 4x/ 64 + 4x/ 256 +4x/ 1024 = 341

Si sustituimos 4x por p; resulta

p / 4 + p / 16 + p / 64 + p / 256 + p / 1024 = 341

256p + 64p + 16p + 4p + p = 341; 341p = 341 . 1024;

p = 1024
sus tituyendo este valor en 4x, resulta:
4x = 1024; 4x= 45

x = 5

Volver














20) 2 . 2x+ 22x= 80
2 . 2x+ (2x)2= 80

Si sustituimos 2x por p; resulta

2p + p2 = 80

p2 + 2p - 80 = 0; p = 8

sus tituyendo este valor en 2x, resulta:
2x = 8; 2x= 23

x = 3

Volver














21) 3x2- 1. 32x - 4. 35= 6561
x2 - 1 + 2x - 4 + 5= 8

x2 + 2x - 8 = 0

x = - 4; x = 2

Volver














22) 72x + 3 - 8 . 7x + 1+ 1= 0
72x. 73 - 8 . 7x. 7 + 1 = 0

7x2. 343 - 8 . 7x. 7 + 1 = 0

Si sustituimos 7x por p; resulta

343p2 - 56p + 1 = 0

p = 1 / 7; p = 1 / 49;
sus tituyendo este valor en 7x, resulta:
7x= 1 / 7; 7x = 1 / 49;

x = - 1; x = - 2

Volver














23) 22x - 10 . 2x+ 16= 0
2x2 - 10 . 2x + 16 = 0

Si sustituimos 2x por p; resulta

p2 - 10p + 16 = 0

p = 2; p = 8;
sus tituyendo este valor en 2x, resulta:
2x= 2; 2x = 8;

x = 1; x = 3

Volver














24) 22x - 5 - 3 . 2x - 3+ 1= 0
2x2/ 25 - 3 . 2x/ 23 + 1 = 0

Si sustituimos 2x por p; resulta

p2/ 32 - 3p / 8 + 1 = 0

p2- 12p + 32 = 0;

p = 4; p = 8;
sus tituyendo este valor en 2x, resulta:
2x= 4; 2x = 8;

x = 2; x = 3

Volver














25) 32x - 3 + 1 = 4 . 3x - 2
32x/ 27 + 1 = 4 . 3x/ 9;

Si sustituimos 3x por p; resulta

p2/ 27 + 1 = 4p / 9

p2- 12p + 27 = 0;

p = 3; p = 9;
sus tituyendo este valor en 3x, resulta:
3x= 3; 3x = 9;

x = 2; x = 1

Volver














26) 22x - 6 + 1 = 5 . 2x - 4
22x/ 64 + 1 = 5 . 2x/ 16;

Si sustituimos 2x por p; resulta

p2/ 64 + 1 = 5p / 16

p2- 20p + 64 = 0;

p = 4; p = 16;
sus tituyendo este valor en 2x, resulta:
2x= 4; 2x = 16;

x = 2; x = 4

Volver














27) 52x - 2 + 125 = 6 . 5x
52x/ 25 + 125 = 6 . 5x;

Si sustituimos 5x por p; resulta

p2/ 25 + 125 = 6p;

p2- 150p + 3125 = 0;

p = 25; p = 125;
sus tituyendo este valor en 5x, resulta:
5x= 25; 5x = 125;

x = 2; x = 3

Volver














28) 22x + 4 - 5 . 2x + 1 + 1 = 0
22x . 16 - 5 . 2x . 2 + 1 = 0;

Si sustituimos 2x por p; resulta

16p2 - 10p + 1 = 0;

p = 1 / 2; p = 1 / 8;
sus tituyendo este valor en 2x, resulta:
2x= 1 / 2; 2x = 1 / 8;

x = - 1; x = - 3

Volver














29)
2x - 1 + 23 - x = 5;

2x / 2 + 8 / 2x = 5
Si sustituimos 2x por p; resulta
p / 2 + 8 / p = 5;

p2 + 16 = 5p; p2- 5p + 16 = 0;p = 2; p = 8;

sus tituyendo este valor en 2x, resulta:
2x= 2; 2x = 8;

x = 1; x = 3

Volver














30)
3x + 31 - x = 4;

3x + 3 / 3x = 4
Si sustituimos 3x por p; resulta
p + 3 / p = 4;

p2 + 3 = 4p; p2- 4p + 3 = 0; p = 1; p = 3;

sus tituyendo este valor en 3x, resulta:
3x= 1; 3x = 3;

x = 0; x = 1

Volver














31)
5x/ 5 = 2 + 3. 52 - x;
5x / 5 = 2 + 3 . 52 - x
5x / 5 = 2 + 3 . 25 / 5x
Si sustituimos 5x por p; resulta
p /5 = 2 + 75 / p;
p2 = 10p + 375; p2- 10p - 375 = 0; p = 25; p = - 15;

sus tituyendo este valor en 5x, resulta:
5x= 25; 5x = 52;

x = 2

Volver














32)
3 / 3x + 9 / 3 x= 4 / 27;

Si sustituimos 3x por p; resulta
3 / p + 9 / p = 4 / 27;
12 / p = 4 / 27; 4p = 27 . 12; p = 81;

sus tituyendo este valor en 3x, resulta:
3x= 81; 3x = 34;

x = 4

Volver














33) 42x + 16 . 4- 2x - 10 = 0
42x + 16 / 42x - 10 = 0;

Si sustituimos 42x por p; resulta
p + 16 / p - 10 = 0;
p2 - 10p + 16 = 0; p = 2; p = 8;

sus tituyendo este valor en 42x, resulta:
42x= 2; 24x = 21; 4x = 1

42x= 8; 24x = 23; 4x = 3

x = 1 /4; x = 3 / 4

Volver














34) 51 - x + 5x = 6
5 / 5x + 5x = 6;

Si sustituimos 5x por p; resulta
5 / p + p - 6 = 0;
p2 - 6p + 5 = 0; p = 1; p = 5;

sus tituyendo este valor en 5x, resulta:
5x= 1; 5x = 50

5x= 5; 5x = 51

x = 0; x = 1

Volver














35) 4x + 2x + 1- 80 = 0
22x + 2x + 1 - 80 = 0;

Si sustituimos 2x por p; resulta
p2 + 2p - 80 = 0;
p = - 10; p = 8;

sus tituyendo este valor en 2x, resulta:
2x= - 10;
2x= 8; 2x = 23

x = 3

Volver














36) 2x + 3 + 4x + 1 = 320
2x + 3 + 22(x + 1) = 320;

Si sustituimos 2x por p; resulta
8p + 4p2 - 320 = 0;
p2 + 2p - 80 = 0; p = - 10; p = 8;

sus tituyendo este valor en 2x, resulta:
2x= - 10;
2x= 8; 2x = 23

x = 3

Volver














37) 9x + 1 + 3x + 2- 810 = 0
32(x + 1) + 3x + 2 - 810 = 0;

Si sustituimos 3x por p; resulta
9p2 + 9p - 810 = 0;
p2 + p - 90 = 0; p = - 10; p = 9;

sus tituyendo este valor en 3x, resulta:
3x= - 10;
3x= 9; 3x = 32

x = 2

Volver














38)
2x + 2y= 32
23x - 5y= 16
2x + 2y= 25
23x - 5y= 24

x + 2y = 5
3x - 5y = 4

x = 3; y = 1

Volver














39)
3x = 3y
4x . 4y= 256
3x = 3y
4x . 4y= 44

x = y
x + y = 4

2x = 4

x = 2; y = 2

Volver














40)
5x = 5y. 625
2x. 2y= 256
5x = 5y. 54
2x. 2y= 28

x = 4 + y
x + y = 8

4 + y + y = 8

2y = 4

x = 6; y = 2

Volver














41)
15 . 5x - 1 - 6x= 339
3 . 5x+ 2 . 6y + 1= 807
15 . 5x/ 5 - 6x= 339
3 . 5x+ 2 . 6y. 6 = 807

3. 5x - 6x= 339
3 . 5x+ 12 . 6y = 807

a = 5x; b = 6y

3a - b = 339
3a + 12b = 807

13b = 468; b = 36; 3a = 375; a = 125

x = 3; y = 2

Volver














42)
2x + y = 4x - y
3xy= 531441
2x + y = 22(x - y)
3xy= 312

x + y = 2x - 2y
xy = 12

x = 3y; 3y.y = 12;

x = 6; y = 2; x = - 6; y = - 2

Volver














43)
yx = xy
x = y2
yx = y2y

x = 2y;

2y = y2

x = 4; y = 2

Volver














44)
= 2
(x + y)2= 49
x + 4y = 24; x + 4y = 16;

x + y = 7; x + y = - 7

3y = 9; 3y = 23;

x = 4; y = 3;; x = - 44 / 3; y = 23 / 3

Volver














45)
= 2
(x + y)3= 2097152
x + y = 2x;

x + y = 128

2x = 128;

2x = 27;

x = 7; y = 121

Volver














46)
= 3
(x + y).2x= 36
x + y = 3x;

(x + y) . 2x= 36

3x . 2x = (2 . 3)2;

(2 . 3)x= (2 . 3)2

2 + y = 32

x = 2; y = 7

Volver














47)

a1 / x. a1 / y= a 7 / 12
a3 / x / a4 / y= a0

1 / x + 1 / y = 7 / 12;
3 / x - 4 / y = 0;

1 / x = a; 1 / y = b;

3a - 4b = 0; 3a = 4b

a + b = 7 /12; a = 7/12 - b;

3(7 / 12 - b) = 4b; 7 / 12 - b = 4b / 3; 7 - 12b = 16b; 28b = 7; b = 1 / 4;

a = 7 / 12 - 1 / 4; a = 7 / 12 - 3 / 12; a = 4 / 12; a = 1 / 3;

x = 3; y = 4

Volver














48)

ax / 2. a6 / y= a 3
a8 / x . ay / 2= a5

x / 2 + 6 / y = 3;
8 / x + y / 2 = 5;

xy + 12 = 6y
16 + xy = 10x

4 = 10x - 6y; 2 = 5x - 3y; y = (5x - 2) / 3;

x . (5x - 2) / 3 + 12 = 6 (5x - 2) / 3; 5x2- 2x + 36 = 30x - 12;

5x2- 32x + 48 = 0;

x = 4; y = 6

Volver














49)
= 2
(x + y) . 3x= 67
x + y = 2x
(x + y) . 3x= 67

2x . 3x= 67

6x= 67;

x = 7; y = 121

Volver














50)
x1/4 + y1/5= 5
x3/4+ y3/5= 35
x1/4 = a; y1/5 = b;

a + b = 5;
a3+ b3= 35

b = 5 - a;
a3+ (5 - a)3= 35;

a3+ 125 - a3- 75a + 15a2= 35;

15a2 - 75a + 90 = 0; a2 - 5a + 6 = 0;

a = 2; a = 3; b = 3; b = 2;

x1/4 = 2; x = 24;x1/4 = 3; x = 34;
y1/5= 3; y = 35;y1/5= 2; y = 25;

x = 16; y = 243;; x = 81; y = 32

Volver














51)
x3/4 + y3/5= 53
x1/4+ y1/5= 5
x1/4 = a; y1/5 = b;

a + b = 5;
a3+ b3= 125

b = 5 - a;
a3+ (5 - a)3= 125;

a3+ 125 - a3- 75a + 15a2= 125;

15a2 - 75a = 0; a2 - 5a = 0;

a = 0; a = 5; b = 5; b = 0;

x1/4 = 0; x = 0; x1/4 = 5; x = 54;
y1/5= 5; y = 55;y1/5= 0; y = 0;

x = 0; y = 3125;; x = 625; y = 0

Volver















Comiezo